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02_BoolscheAlgebra.md

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02 - Boolsche Algebra

TU Bergakademie Freiberg - Wintersemester 2020 / 21

Link auf die aktuelle Vorlesung im Versionsmanagementsystem GitHub

https://github.com/TUBAF-IfI-LiaScript/VL_EingebetteteSysteme/blob/00_Einfuehrung

Die interaktive Form ist unter diese Link zu finden -> TODO

** Fragen an die Veranstaltung**

  • Nennen Sie die Axiome der Boolschen Algebra.
  • Erläutern Sie das Dualitätsprinzip der Boolschen Algebra.
  • Wie viele Schaltfunktionen existieren für 2 Eingangsvariablen?
  • Nennen Sie 3 Beispiele, wie eine Schaltfunktion technisch umgesetzt werden kann.
  • Welcher Unterschied besteht zwischen der DNF und der KDNF?
  • Welcher Unterschied besteht zwischen der DNF und der KNF?
  • Geben Sie das de Morgansche Gesetz wieder.

                Abstraktionsebenen

           +----------------------------+ -.
  Ebene 6  | Problemorientierte Sprache |  |
           +----------------------------+  |
                                           ⎬ Anwendungssoftware
           +----------------------------+  |
  Ebene 5  | Assemblersprache           |  |
           +----------------------------+ -.

           +----------------------------+
  Ebene 4  | Betriebssystem             |     Systemsoftware
           +----------------------------+

           +----------------------------+
  Ebene 3  | Istruktionsset             |     Maschinensprache
           +----------------------------+

           +----------------------------+  -.
  Ebene 2  | Mikroarchitektur           |   |
           +----------------------------+   |
                                            ⎬ Automaten, Speicher, Logik
           +----------------------------+   |       ╔═══════════════╗
  Ebene 1  | Digitale Logik             |   |    ◀══║ HIER SIND WIR!║
           +----------------------------+  -.       ╚═══════════════╝

           +----------------------------+
  Ebene 0  | E-Technik, Physik          |     Analoge Phänomene
           +----------------------------+                                      .

Digital vs. Analog

                          --{{0}}--

Was bedeutet der Übergang von der Ebene der physikalischen Phänomene (0) auf die Ebene der digitalen Logik (2)?

Ein Digitalsignal ist ein Signal, welches durch diskrete Werte repräsentiert wird und seine zeitliche Entwicklung beschreibt. Es kann aus einem Analogsignal heraus abgeleitet werden, dass einen zeitlich-kontinuierlichen Verlauf einer physikalischen Größe repräsentiert:

  • Temperatur im Tagesverlauf
  • Spannungswert am IC innerhalb der letzten $n$ Nanosekunden
  • ...

Die Umwandlung eines Analogsignals in ein Digitalsignal geschieht durch Quantisierung und Abtastung, welche zu definierten Zeitpunkten erfolgt. Digitale Werte sind üblicherweise als Binärzahlen kodiert. Ihre Quantisierung wird somit in Bits angegeben.

Die Abtastung und Bildung des Digitalsignals erfolgt üblicherweise in konstanten Zeitintervallen, allerdings ist dies nicht zwingend notwendig.

Beispiel

Messung verschiedener Witterungsdaten für den Standort Freiberg im vergangenen Jahr.

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Der Datensatz besteht aus über 200.000 Datenpunkten, die minütlich erfasst wurden. Dies ist mit Blick auf die Dynamik der Witterung sicher etwas übertrieben. https://thingspeak.com/channels/856893