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feat: backend switching for Mooncake #1969

Job	Run time
1.10 - DIT (Formalities)	4m 56s
1.10 - DIT (Weird)	26m 9s
1 - DIT (Formalities)	7m 15s
1.10 - DIT (Standard)	19m 52s
1 - DIT (Weird)	35m 58s
1 - DIT (Standard)	28m 0s
1 - DIT (Zero)	16m 22s
1.10 - DIT (Zero)	11m 33s
1.10 - DI (Back/DifferentiateWith)	5m 52s
1.10 - DI (Core/Internals)	3m 7s
1.10 - DI (Back/Enzyme)	25m 25s
1.10 - DI (Back/SparsityDetector)	2m 42s
1.10 - DI (Back/ChainRules)	1s
1.10 - DI (Back/ReverseDiff)	24m 6s
1.10 - DI (Core/SimpleFiniteDiff)	20m 30s
1.10 - DI (Back/FiniteDifferences)	25m 15s
1.10 - DI (Back/FiniteDiff)	1s
1.10 - DI (Back/GTPSA)	10m 38s
1.10 - DI (Back/Mooncake)	1s
1 - DI (Core/SimpleFiniteDiff)	21m 54s
1.10 - DI (Back/Tracker)	5m 40s
1.10 - DI (Core/ZeroBackends)	13m 51s
1 - DI (Core/Internals)	6m 16s
1.10 - DI (Back/SymbolicBackends)	1s
1 - DI (Back/Enzyme)	1m 21s
1.10 - DI (Down/Lux)	1s
1.10 - DI (Back/ForwardDiff)	10m 13s
1.10 - DI (Back/PolyesterForwardDiff)	1s
1 - DI (Back/FiniteDiff)	4m 12s
1.10 - DI (Down/Flux)	8m 49s
1 - DI (Back/DifferentiateWith)	9m 42s
1 - DI (Back/SparsityDetector)	5m 32s
1 - DI (Core/ZeroBackends)	1s
1 - DI (Back/PolyesterForwardDiff)	19m 31s
1 - DI (Back/Zygote)	1s
1.10 - DI (Back/Zygote)	1s
1 - DI (Back/ReverseDiff)	13m 2s
1 - DI (Back/Mooncake)	1s
1 - DI (Down/Flux)	13m 32s
1 - DI (Back/FiniteDifferences)	12m 33s
1 - DI (Down/Lux)	12m 34s
1 - DI (Back/SymbolicBackends)	14m 43s
1 - DI (Back/GTPSA)	16m 48s
1 - DI (Back/ForwardDiff)	1s
1 - DI (Back/Tracker)	4m 59s
	7h 43m 3s

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