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feat: backend switching for Mooncake #2115

Job	Run time
1.10 - DIT (Formalities)	3m 7s
1.10 - DIT (Zero)	10m 42s
1.10 - DIT (Standard)	21m 49s
1 - DIT (Standard)	29m 56s
1 - DIT (Weird)	31m 52s
1 - DIT (Formalities)	4m 22s
1.10 - DIT (Weird)	24m 20s
1 - DIT (Zero)	14m 29s
1.10 - DI (Back/DifferentiateWith)	5m 42s
1.10 - DI (Core/SimpleFiniteDiff)	38m 16s
1.10 - DI (Core/Internals)	2m 30s
1.10 - DI (Core/ZeroBackends)	14m 21s
1.10 - DI (Back/SparsityDetector)	1m 51s
1.10 - DI (Back/FiniteDifferences)	6m 49s
1.10 - DI (Back/FiniteDiff)	17m 15s
1.10 - DI (Back/ForwardDiff)	28m 19s
1.10 - DI (Back/GTPSA)	9m 33s
1.10 - DI (Back/Enzyme)	35m 44s
1.10 - DI (Back/ChainRules)	6m 21s
1.10 - DI (Back/Mooncake)	14m 52s
1.10 - DI (Down/Flux)	6m 33s
1.10 - DI (Back/PolyesterForwardDiff)	16m 4s
1.10 - DI (Back/ReverseDiff)	24m 10s
1 - DI (Core/Internals)	4m 47s
1.10 - DI (Down/Lux)	10m 40s
1 - DI (Back/DifferentiateWith)	9m 36s
1.10 - DI (Back/SymbolicBackends)	20m 38s
1.10 - DI (Back/Zygote)	9m 47s
1 - DI (Core/ZeroBackends)	19m 15s
1 - DI (Back/Enzyme)	48m 31s
1 - DI (Core/SimpleFiniteDiff)	51m 32s
1 - DI (Back/SparsityDetector)	3m 30s
1 - DI (Back/PolyesterForwardDiff)	23m 16s
1.10 - DI (Back/Tracker)	4m 29s
1 - DI (Back/FiniteDiff)	25m 36s
1 - DI (Back/FiniteDifferences)	9m 56s
1 - DI (Back/GTPSA)	14m 18s
1 - DI (Back/ReverseDiff)	31m 34s
1 - DI (Back/Mooncake)	20m 56s
1 - DI (Back/SymbolicBackends)	30m 44s
1 - DI (Back/Tracker)	7m 22s
1 - DI (Back/ForwardDiff)	39m 17s
1 - DI (Down/Lux)	15m 49s
1 - DI (Back/Zygote)	14m 55s
1 - DI (Down/Flux)	10m 28s
	13h 15m 53s

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