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feat: support forward-mode Mooncake with `AutoMooncakeForward` #2154

Job	Run time
1.10 - DIT (Standard)	23m 27s
1.10 - DIT (Weird)	25m 45s
1.10 - DIT (Formalities)	4m 41s
1.10 - DIT (Zero)	13m 5s
1 - DIT (Weird)	38m 30s
1 - DIT (Zero)	17m 33s
1 - DIT (Formalities)	7m 32s
1 - DIT (Standard)	32m 48s
1.10 - DI (Core/SimpleFiniteDiff)	33m 55s
1.10 - DI (Core/Internals)	3m 36s
1.10 - DI (Back/DifferentiateWith)	7m 22s
1.10 - DI (Back/SparsityDetector)	3m 26s
1.10 - DI (Back/Enzyme)	16m 5s
1.10 - DI (Core/ZeroBackends)	15m 23s
1.10 - DI (Back/ForwardDiff)	20m 45s
1.10 - DI (Back/PolyesterForwardDiff)	18m 48s
1.10 - DI (Back/ChainRules)	7m 26s
1.10 - DI (Back/ReverseDiff)	23m 54s
1.10 - DI (Back/SymbolicBackends)	23m 1s
1.10 - DI (Back/Zygote)	11m 18s
1.10 - DI (Back/Tracker)	5m 28s
1.10 - DI (Back/GTPSA)	11m 42s
1.10 - DI (Back/FiniteDifferences)	7m 37s
1 - DI (Back/SparsityDetector)	6m 23s
1 - DI (Core/ZeroBackends)	18m 30s
1 - DI (Back/DifferentiateWith)	13m 37s
1 - DI (Back/ReverseDiff)	21m 59s
1 - DI (Core/Internals)	7m 15s
1 - DI (Back/ForwardDiff)	33m 58s
1 - DI (Back/FiniteDifferences)	8m 7s
1.10 - DI (Back/Mooncake)	10m 23s
1.10 - DI (Back/FiniteDiff)	2m 22s
1.10 - DI (Down/Flux)	6m 51s
1 - DI (Back/Enzyme)	17m 27s
1 - DI (Back/PolyesterForwardDiff)	22m 18s
1 - DI (Back/GTPSA)	17m 24s
1.10 - DI (Down/Lux)	8m 44s
1 - DI (Back/SymbolicBackends)	16m 19s
1 - DI (Back/Mooncake)	33m 37s
1 - DI (Back/FiniteDiff)	1m 13s
1 - DI (Core/SimpleFiniteDiff)	22m 33s
1 - DI (Down/Flux)	12m 19s
1 - DI (Back/Zygote)	10m 54s
1 - DI (Back/Tracker)	7m 35s
1 - DI (Down/Lux)	33m 41s
	11h 46m 36s

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