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feat: support forward-mode Mooncake with `AutoMooncakeForward` (#813) #2158

Job	Run time
1.10 - DIT (Formalities)	3m 11s
1.10 - DIT (Weird)	21m 52s
1.10 - DIT (Standard)	21m 28s
1.10 - DIT (Zero)	10m 20s
1 - DIT (Formalities)	3m 23s
1 - DIT (Weird)	28m 40s
1 - DIT (Zero)	13m 16s
1 - DIT (Standard)	28m 37s
1.10 - DI (Core/Internals)	2m 21s
1.10 - DI (Core/SimpleFiniteDiff)	46m 59s
1.10 - DI (Back/FiniteDiff)	17m 16s
1.10 - DI (Back/ChainRules)	5m 44s
1.10 - DI (Core/ZeroBackends)	13m 59s
1.10 - DI (Back/DifferentiateWith)	5m 23s
1.10 - DI (Back/SparsityDetector)	1m 41s
1.10 - DI (Back/ForwardDiff)	32m 40s
1.10 - DI (Back/GTPSA)	9m 31s
1.10 - DI (Back/Enzyme)	35m 59s
1.10 - DI (Back/SymbolicBackends)	20m 25s
1.10 - DI (Back/Zygote)	10m 5s
1.10 - DI (Back/ReverseDiff)	23m 54s
1.10 - DI (Back/PolyesterForwardDiff)	15m 48s
1.10 - DI (Down/Lux)	8m 20s
1 - DI (Core/Internals)	4m 30s
1.10 - DI (Back/FiniteDifferences)	6m 18s
1.10 - DI (Down/Flux)	3m 45s
1 - DI (Back/DifferentiateWith)	8m 26s
1 - DI (Core/SimpleFiniteDiff)	1h 4m 10s
1 - DI (Back/Enzyme)	46m 34s
1 - DI (Core/ZeroBackends)	17m 26s
1 - DI (Back/FiniteDifferences)	10m 6s
1.10 - DI (Back/Mooncake)	19m 43s
1 - DI (Back/SparsityDetector)	2m 21s
1 - DI (Back/GTPSA)	13m 12s
1 - DI (Back/ReverseDiff)	30m 57s
1 - DI (Back/FiniteDiff)	24m 16s
1 - DI (Back/SymbolicBackends)	30m 47s
1 - DI (Back/Tracker)	6m 7s
1 - DI (Back/PolyesterForwardDiff)	22m 9s
1 - DI (Back/Zygote)	14m 48s
1 - DI (Back/ForwardDiff)	47m 52s
1 - DI (Down/Lux)	12m 44s
1 - DI (Down/Flux)	5m 56s
1.10 - DI (Back/Tracker)	3m 57s
1 - DI (Back/Mooncake)	26m 54s
	13h 23m 50s

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