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Author: juliankeppler

02_BoolscheAlgebra.md

@@ -270,8 +270,8 @@ $B \{0,1\}$ (Zuständen) mit zwei Verknüpfungen auf $B$ für deren Element $a\i
 
 | Axiom                             | Definition |
 | --------------------------------- | ---------- |
-| Kommuntativität                   | $\begin{aligned} a + b &= b + a \\ a \cdot b &= b \cdot a\end{aligned}$            |
-| Distributivität                   | $\begin{aligned} a \cdot (b + c) &= (a \cdot b) + (a \cdot c) \\ a + (b \cdot c) &= (a + b) \cdot (a+c)) \end{aligned}$            |
+| Kommutativität                   | $\begin{aligned} a + b &= b + a \\ a \cdot b &= b \cdot a\end{aligned}$            |
+| Distributivität                   | $\begin{aligned} a \cdot (b + c) &= (a \cdot b) + (a \cdot c) \\ a + (b \cdot c) &= (a + b) \cdot (a+c) \end{aligned}$            |
 | Existenz eines neutralen Elements | $\begin{aligned}  0 + a &= a \\ 1\cdot a &= a\end{aligned}$           |
 | Exisitenz von Komplementen        |  $\begin{aligned}  a + \overline{a} &= 1 \\ a \cdot \overline{a} &= 0   \end{aligned}$      |
 
@@ -321,7 +321,7 @@ $$
 f(x_1, x_2, x_3) &= x_1 \cdot x_2 \cdot \overline{x_3} + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 + x_1 \cdot \overline{x_2} \cdot x_3 \\
 &= x_1 \cdot x_2 \cdot \overline{x_3} +\textcolor{red}{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3}  + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 + x_1 \cdot \overline{x_2} \cdot x_3 & (Idempotenzgesetz) \\
 &= \textcolor{red}{x_1 \cdot x_2 \cdot ( \overline{x_3} + x_3)}  + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 + x_1 \cdot \overline{x_2} \cdot x_3 & (Distributivgesetz) \\
-&= x_1 \cdot x_2 \cdot ( \overline{x_3} + x_3)  + \textcolor{red}{x_1 \cdot x_3 \cdot x_2  + x_1  \cdot x_3 \cdot \overline{x_2}} & (Kommuativgesetz) \\
+&= x_1 \cdot x_2 \cdot ( \overline{x_3} + x_3)  + \textcolor{red}{x_1 \cdot x_3 \cdot x_2  + x_1  \cdot x_3 \cdot \overline{x_2}} & (Kommutativgesetz) \\
 &= x_1 \cdot x_2 \cdot ( \overline{x_3} + x_3)  + \textcolor{red}{x_1 \cdot x_3 \cdot (x_2  + \overline{x_2})} & (Distributivgesetz) \\
 &= x_1 \cdot x_2 \cdot \textcolor{red}{(1)}  + x_1 \cdot x_3 \cdot \textcolor{red}{(1)}  & (Komplementäres Element) \\
 &= x_1 \cdot x_2 \cdot \textcolor{red}{(1)}  + x_1 \cdot x_3 \cdot \textcolor{red}{(1)} & (Neutrales Element) \\
@@ -510,7 +510,7 @@ Wir gehen bei der Frage der Schaltnetze in Vorlesung 04 nochmals auf die technis
 
    + Wie groß ist die maximale Verzögerung, mit der der Ausgang dem Eingang nachfolgt?
    + Was bedeuten die Kreuze in der Wahrheitstafel (_Function table_)?
-   + Können Sie mit dem Gater auch eine Negation des Eingangssignals realisieren?
+   + Können Sie mit dem Gatter auch eine Negation des Eingangssignals realisieren?
 
 3. Entwerfen Sie unter ausschließlicher Verwendung der Gatter UND, ODER und NICHT Schaltnetze, die die Ausgaben $P$ und $Q$ aus den Eingängen $X$, $Y$ und $Z$ generieren. Dabei ist