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09_Rechnerarithmetik.md

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Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -390,7 +390,7 @@ Vorzeichen Betrag
390390
```
391391

392392

393-
![](images/09_Arithmetik/Zahlenkreise_VB.png)<!-- style="width: 70%; max-width: 800px;" -->
393+
![](./images/09_Arithmetik/Zahlenkreise_VB.png)<!-- style="width: 70%; max-width: 800px;" -->
394394

395395
<!--
396396
style="width: 80%; min-width: 420px; max-width: 720px;"
@@ -437,7 +437,7 @@ style="width: 80%; min-width: 420px; max-width: 720px;"
437437

438438
**Einer-Komplement**
439439

440-
![](images/09_Arithmetik/Zahlenkreise_1er.png)<!-- style="width: 70%; max-width: 800px;" -->
440+
![](./images/09_Arithmetik/Zahlenkreise_1er.png)<!-- style="width: 70%; max-width: 800px;" -->
441441

442442
| Darstellung | Pros | Cons |
443443
| ----------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------- |
@@ -450,7 +450,7 @@ style="width: 80%; min-width: 420px; max-width: 720px;"
450450

451451
**Zweier-Komplement**
452452

453-
![](images/09_Arithmetik/Zahlenkreise_2er.png)<!-- style="width: 70%; max-width: 800px;" -->
453+
![](./images/09_Arithmetik/Zahlenkreise_2er.png)<!-- style="width: 70%; max-width: 800px;" -->
454454

455455
Die Zweierkomplementdarstellung benötigt, anders als die Einerkomplementdarstellung, keine Fallunterscheidung, ob mit negativen oder mit positiven Zahlen gerechnet wird. Das Problem der Einerkomplementdarstellung, zwei Darstellungen für die Null zu haben, tritt nicht auf.
456456

@@ -473,7 +473,7 @@ Die Zweierkomplementdarstellung benötigt, anders als die Einerkomplementdarstel
473473
+ begrenzte Genauigkeit bei der Darstellung von Kommazahlen (Gegenstand der Vorlesung im Sommersemester)
474474
+ keine Abgeschlossenheit der Grundoperationen wie Addition und Multiplikation
475475

476-
![](images/09_Arithmetik/Zahlenkreise_Ueberlauf.png)<!-- style="width: 70%; max-width: 800px;" -->
476+
![](./images/09_Arithmetik/Zahlenkreise_Ueberlauf.png)<!-- style="width: 70%; max-width: 800px;" -->
477477

478478
```
479479
3 + 6 = -3+(-8) =
@@ -546,9 +546,9 @@ C &= A \cdot B
546546
$$
547547
</td>
548548
<td>
549-
![Bild](images/09_Arithmetik/Half_Adder.svg.png)<!-- style="width: 50%; max-width: 800px;" -->
549+
![Bild](./images/09_Arithmetik/Half_Adder.svg.png)<!-- style="width: 50%; max-width: 800px;" -->
550550

551-
![Bild](images/09_Arithmetik/Half_Adder_Symbol.png)<!-- style="width: 50%; max-width: 800px;" -->
551+
![Bild](./images/09_Arithmetik/Half_Adder_Symbol.png)<!-- style="width: 50%; max-width: 800px;" -->
552552
</td>
553553
</tr>
554554
</table>
@@ -600,9 +600,9 @@ $$
600600

601601
> **Aufgabe:** Die obige Gleichungen sind identisch und unterscheiden sich nur durch $/oplus$ und $+$. Erklären Sie den vermeintlichen Widerspruch.
602602
603-
![](images/09_Arithmetik/Full_Adder_Symbol_2HA.png)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" -->
603+
![](./images/09_Arithmetik/Full_Adder_Symbol_2HA.png)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" -->
604604

605-
![](images/09_Arithmetik/Full_Adder.svg.png)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" -->
605+
![](./images/09_Arithmetik/Full_Adder.svg.png)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" -->
606606

607607
``` json @DigiSim.evalJson
608608
{"devices":{"a":{"label":"a","type":"Button","propagation":0,"position":{"x":15,"y":0}},"b":{"label":"b","type":"Button","propagation":0,"position":{"x":15,"y":50}},"cin":{"label":"cin","type":"Button","propagation":0,"position":{"x":15,"y":100}},"s":{"label":"s","type":"Lamp","propagation":1,"position":{"x":470,"y":70}},"cout":{"label":"cout","type":"Lamp","propagation":1,"position":{"x":540,"y":-5}},"xor1":{"label":"a xor b","type":"Xor","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":140,"y":20}},"xor2":{"label":"(a xor b) xor cin","type":"Xor","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":275,"y":75}},"and1":{"label":"(a xor b) and cin","type":"And","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":290,"y":25}},"and2":{"label":"a and b","type":"And","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":210,"y":-25}},"or":{"label":"((a xor b) and cin) or (a and b)","type":"Or","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":380,"y":-30}}},"connectors":[{"from":{"id":"xor2","port":"out"},"to":{"id":"s","port":"in"}},{"from":{"id":"xor1","port":"out"},"to":{"id":"xor2","port":"in1"}},{"from":{"id":"cin","port":"out"},"to":{"id":"xor2","port":"in2"}},{"from":{"id":"a","port":"out"},"to":{"id":"xor1","port":"in1"}},{"from":{"id":"b","port":"out"},"to":{"id":"xor1","port":"in2"}},{"from":{"id":"cin","port":"out"},"to":{"id":"and1","port":"in2"},"vertices":[{"x":225,"y":115}]},{"from":{"id":"xor1","port":"out"},"to":{"id":"and1","port":"in1"}},{"from":{"id":"a","port":"out"},"to":{"id":"and2","port":"in1"}},{"from":{"id":"b","port":"out"},"to":{"id":"and2","port":"in2"},"vertices":[{"x":105,"y":25}]},{"from":{"id":"and1","port":"out"},"to":{"id":"or","port":"in2"}},{"from":{"id":"and2","port":"out"},"to":{"id":"or","port":"in1"}},{"from":{"id":"or","port":"out"},"to":{"id":"cout","port":"in"}}],"subcircuits":{}}
@@ -612,7 +612,7 @@ $$
612612

613613
Wie können wir also ein paralleles binäres Addierwerk umsetzen? Für die Addition zweier n-Bit Zahlen bedarf es $n$ Volladierer, die miteinander verkettet werden.
614614

615-
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/ff/Ripple-carry-adder.svg)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" --> [^1]
615+
![](./images/09_Arithmetik/Ripple-carry-adder.svg.png)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" --> [^1]
616616

617617
[^1]: Mik81, Carry-Ripple Addierer, [Link](https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ripple-carry-adder.svg)
618618

@@ -622,9 +622,9 @@ Wie lässt sich ausgehend von diesen Überlegungen ein 4-Bit Addier-/Subtrahierw
622622

623623
> **Aufgabe:** Entwerfen Sie die externe Beschaltung!
624624
625-
![Bild](images/09_Arithmetik/Subtractor_template.png)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" -->
625+
![Bild](./images/09_Arithmetik/Subtractor_template.png)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" -->
626626

627-
![Bild](images/09_Arithmetik/Subtractor_Final.png)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" -->
627+
![Bild](./images/09_Arithmetik/Subtractor_Final.png)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" -->
628628

629629
### Carry Look Ahead Addierer
630630

@@ -655,7 +655,7 @@ $$
655655

656656
Offenbar lässt sich die Funktion mit einem zweistufigen Schaltnetz umsetzen und generiert eine Laufzeit, die von $n$ unabhänig ist.
657657

658-
![Bild](images/09_Arithmetik/Carry_Look_Ahead_IC.png)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" -->[^2]
658+
![Bild](./images/09_Arithmetik/Carry_Look_Ahead_IC.png)<!-- style="width: 100%; max-width: 800px;" -->[^2]
659659

660660
[^2]: Philips Semiconductors, Datenblatt 74HC283
661661

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