Revise L09

Author: SebastianZug

09_Rechnerarithmetik.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 
 author:   Sebastian Zug & André Dietrich & Fabian Bär
 email:    sebastian.zug@informatik.tu-freiberg.de & andre.dietrich@informatik.tu-freiberg.de & fabian.baer@student.tu-freiberg.de
-version:  0.0.6
+version:  0.0.7
 language: de
 narrator: Deutsch Female
 
@@ -630,43 +630,42 @@ Wir starten aus der Sicht eines einzigen Bits und erweitern die Konzepte dann au
 
 Um das Ergebnis komplett darzustellen müsen wir für die Addition (Subtraktion als Komplementoperation) neben dem Ergebnis $S$ auch die Carry Flags $C$ berücksichtigen.
 
-<table>
-<tr>
-<td>
+<section style="display: flex; flex-wrap: wrap; justify-content: space-between;">
+
+<div style="width: 46%; float: left">
+
 Erweiterte Wahrheitstabelle
-</td>
-<td>
-Gleichungen
-</td>
-</tr>
-<tr>
-<td>
+
 <!-- data-type="none" -->
 | $A$ | $B$ | $S$ | $C$ |
 | --- | --- | --- | --- |
 | 0   | 0   | 0   | 0   |
 | 0   | 1   | 1   | 0   |
 | 1   | 0   | 1   | 0   |
 | 1   | 1   | 0   | 1   |
-</td>
-<td>
+
+</div>
+<div style="width: 46%; float: right">
+
+Gleichungen
+
 $$
 \begin{aligned}
 S &= \overline{A}  \cdot B + A  \cdot \overline{B} = A \oplus B \\
 C &= A \cdot B
 \end{aligned}
 $$
-</td>
-</tr>
-</table>
+</div>
+
+</section>
 
 Die Wahrheitstafel lässt sich mit folgendem Schaltnetz umsetzen:
 
 ![Bild](./images/09_Arithmetik/Half_Adder.svg.png)<!-- style="width: 30%; max-width: 800px;" -->
 
 ![Bild](./images/09_Arithmetik/Half_Adder_Symbol.png)<!-- style="width: 15%; max-width: 600px;" -->
 
-``` json @DigiSim.evalJson
+```json @DigiSim.evalJson
 {"devices":{"a":{"label":"a","type":"Button","propagation":0,"position":{"x":15,"y":0}},"b":{"label":"b","type":"Button","propagation":0,"position":{"x":15,"y":50}},"s":{"label":"s","type":"Lamp","propagation":1,"position":{"x":315,"y":45}},"cout":{"label":"cout","type":"Lamp","propagation":1,"position":{"x":315,"y":0}},"xor":{"label":"a xor b","type":"Xor","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":160,"y":50}},"and":{"label":"a and b","type":"And","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":155,"y":-5}}},"connectors":[{"from":{"id":"a","port":"out"},"to":{"id":"and","port":"in1"}},{"from":{"id":"b","port":"out"},"to":{"id":"and","port":"in2"}},{"from":{"id":"and","port":"out"},"to":{"id":"cout","port":"in"}},{"from":{"id":"a","port":"out"},"to":{"id":"xor","port":"in1"}},{"from":{"id":"b","port":"out"},"to":{"id":"xor","port":"in2"}},{"from":{"id":"xor","port":"out"},"to":{"id":"s","port":"in"}}],"subcircuits":{}}
 ```
 
@@ -679,17 +678,12 @@ Die Wahrheitstafel lässt sich mit folgendem Schaltnetz umsetzen:
 
 Die allgemeingültige Addition von  $A_i$, $B_i$ und $C_{i–1}$  an den Bitpositionen  $i = 1, ... , n–1$  erfordert einen Volladdierer (FA = „Full Adder“), der die Summe $S_i$ und den Übertrag $C_i$ bestimmt:
 
-<table>
-<tr>
-<td>
+<section style="display: flex; flex-wrap: wrap; justify-content: space-between;">
+
+<div style="width: 46%; float: left">
+
 Erweiterte Wahrheitstabelle
-</td>
-<td>
-Gleichungen
-</td>
-</tr>
-<tr>
-<td>
+
 <!-- data-type="none" -->
 | $A_i$ | $B_i$ | $C_{i-1}$ | $S_i$ | $C_i$ |
 | ----- | ----- | --------- | ----- | ----- |
@@ -701,8 +695,12 @@ Gleichungen
 | 1     | 0     | 1         | 0     | 1     |
 | 1     | 1     | 0         | 0     | 1     |
 | 1     | 1     | 1         | 1     | 1     |
-</td>
-<td>
+
+</div>
+<div style="width: 46%; float: right">
+
+Gleichungen
+
 $$
 \begin{aligned}
 S_i &= A_i \oplus B_i \oplus C_{i-1}\\
@@ -712,17 +710,18 @@ C_i &= (\overline{A_i}B_i + A_i\overline{B_i} )C_{i-1} + A_iB_i \\
 C_i &= (A_i + B_i)C_{i-1} + A_iB_i \\
 \end{aligned}
 $$
-</td>
-</tr>
-</table>
+
+</div>
+
+</section>
 
 > **Aufgabe:** Die obigen Gleichungen sind identisch und unterscheiden sich nur durch $\oplus$ und $+$. Erklären Sie den vermeintlichen Widerspruch.
 
 ![](./images/09_Arithmetik/Full_Adder.svg.png)<!-- style="width: 45%; max-width: 600px;" -->
 
 ![](./images/09_Arithmetik/Full_Adder_Symbol_2HA.png)<!-- style="width: 15%; max-width: 800px;" -->
 
-``` json @DigiSim.evalJson
+```json @DigiSim.evalJson
 {"devices":{"a":{"label":"a","type":"Button","propagation":0,"position":{"x":15,"y":0}},"b":{"label":"b","type":"Button","propagation":0,"position":{"x":15,"y":50}},"cin":{"label":"cin","type":"Button","propagation":0,"position":{"x":15,"y":100}},"s":{"label":"s","type":"Lamp","propagation":1,"position":{"x":470,"y":70}},"cout":{"label":"cout","type":"Lamp","propagation":1,"position":{"x":540,"y":-5}},"xor1":{"label":"a xor b","type":"Xor","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":140,"y":20}},"xor2":{"label":"(a xor b) xor cin","type":"Xor","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":275,"y":75}},"and1":{"label":"(a xor b) and cin","type":"And","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":290,"y":25}},"and2":{"label":"a and b","type":"And","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":210,"y":-25}},"or":{"label":"((a xor b) and cin) or (a and b)","type":"Or","propagation":1,"bits":1,"position":{"x":380,"y":-30}}},"connectors":[{"from":{"id":"xor2","port":"out"},"to":{"id":"s","port":"in"}},{"from":{"id":"xor1","port":"out"},"to":{"id":"xor2","port":"in1"}},{"from":{"id":"cin","port":"out"},"to":{"id":"xor2","port":"in2"}},{"from":{"id":"a","port":"out"},"to":{"id":"xor1","port":"in1"}},{"from":{"id":"b","port":"out"},"to":{"id":"xor1","port":"in2"}},{"from":{"id":"cin","port":"out"},"to":{"id":"and1","port":"in2"},"vertices":[{"x":225,"y":115}]},{"from":{"id":"xor1","port":"out"},"to":{"id":"and1","port":"in1"}},{"from":{"id":"a","port":"out"},"to":{"id":"and2","port":"in1"}},{"from":{"id":"b","port":"out"},"to":{"id":"and2","port":"in2"},"vertices":[{"x":105,"y":25}]},{"from":{"id":"and1","port":"out"},"to":{"id":"or","port":"in2"}},{"from":{"id":"and2","port":"out"},"to":{"id":"or","port":"in1"}},{"from":{"id":"or","port":"out"},"to":{"id":"cout","port":"in"}}],"subcircuits":{}}
 ```
 
@@ -741,7 +740,7 @@ Das Carry wird von Stelle zu Stelle weitergegeben, woraus der Name „Ripple Car
 
 ### Umsetzung eines Addier-/Subtrahier-Werkes
 
-Wie lässt sich ausgehend von diesen Überlegungen ein 4-Bit Addier-/Subtrahierwerk realisieren. Wir wollen die Funktion $A+B$ sowie $A-B$ umsetzen können.
+Wie lässt sich ausgehend von diesen Überlegungen ein 4-Bit Addier-/Subtrahierwerk realisieren. Wir wollen die Funktion $A+B$ sowie $A-B$ für die niedrigsten 4 Bit umsetzen können.
 
 > **Aufgabe:** Entwerfen Sie die externe Beschaltung!
 
@@ -799,7 +798,7 @@ Ein Carry-Save-Addierer wird verwendet, um die Summe von drei oder mehr Binärza
 + 11001 (b)                       25
 + 01011 (c)                       11
 -------                         ----
-  00001 Summe ohne Carrys         1
+  00001 Summe ohne Carrys          1
  11011  Carry Flags               54
  ------                         ----
  110111 Gesamtsumme               55
@@ -880,5 +879,5 @@ Ergebnis:  1010100111001010 (43466)
 
 ## Übungsaufgaben
 
-+ Implementieren Sie einen 2Bit Multiplikator in einer Simulation. Welche Breite braucht man für das Ausgangsregister.
++ Implementieren Sie einen 2Bit Multiplikator in einer Simulation. Welche Breite braucht man für das Ausgangsregister?
 + Realisieren Sie ein Subtraktions- / Additionswerk