Skip to content

Commit b64a3d8

Browse files
SebastianZugSebastianZug
committed
Merge branch 'master' of github.com:TUBAF-IfI-LiaScript/VL_EingebetteteSysteme
2 parents 5c0b264 + 83ab931 commit b64a3d8

1 file changed

Lines changed: 23 additions & 23 deletions

File tree

‎02_BoolscheAlgebra.md‎

Lines changed: 23 additions & 23 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -16,7 +16,7 @@ import: https://raw.githubusercontent.com/LiaTemplates/NetSwarm-Simulator/master
1616

1717
Link auf die aktuelle Vorlesung im Versionsmanagementsystem GitHub
1818

19-
[https://github.com/TUBAF-IfI-LiaScript/VL_EingebetteteSysteme/blob/00_Einfuehrung](https://github.com/TUBAF-IfI-LiaScript/VL_EingebetteteSysteme/blob/dev/00_Einfuehrung)
19+
[https://github.com/TUBAF-IfI-LiaScript/VL_EingebetteteSysteme/blob/master/02_BoolscheAlgebra.md](https://github.com/TUBAF-IfI-LiaScript/VL_EingebetteteSysteme/blob/master/02_BoolscheAlgebra.md)
2020

2121
Die interaktive Form ist unter diesem zu finden [Link](https://liascript.github.io/course/?https://raw.githubusercontent.com/TUBAF-IfI-LiaScript/VL_EingebetteteSysteme/master/02_BoolscheAlgebra.md#1).
2222

@@ -279,7 +279,7 @@ Aus dieser Definition lassen sich die zugehörigen Gesetze der boolschen Algebra
279279

280280
| Gesetz | Definition |
281281
| -------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ |
282-
| Assoziativität | $\begin{aligned} a + (b + c) &= (a + b) + a = a + b + c \\ a \cdot (b \cdot c) &= (a \cdot b) \cdot a = a \cdot b \cdot c\end{aligned}$ |
282+
| Assoziativität | $\begin{aligned} a + (b + c) &= (a + b) + c = a + b + c \\ a \cdot (b \cdot c) &= (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c\end{aligned}$ |
283283
| Idempotenzgesetze | $\begin{aligned} a + a &= a \\ a \cdot a &= a\end{aligned}$ |
284284
| Absorptionsgesetz | $\begin{aligned} a + (a \cdot b) &= a \\ a \cdot (a + b) &= a\end{aligned}$ |
285285
| Doppelnegation | $\begin{aligned} a = \overline{\overline{a}}\end{aligned}$ |
@@ -318,10 +318,10 @@ Regeln zur Umformung Boolscher Gleichungen
318318

319319
$$
320320
\begin{aligned}
321-
f(x_1, x_2, x_3) &= x_1 \cdot x_2 \cdot \overline{x_3} + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 + x_1 \cdot \overline{x_2} \cdot _3 \\
322-
&= x_1 \cdot x_2 \cdot \overline{x_3} +\textcolor{red}{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3} + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 + x_1 \cdot \overline{x_2} \cdot _3 & (Idempotenzgesetz) \\
323-
&= \textcolor{red}{x_1 \cdot x_2 \cdot ( \overline{x_3} + x_3)} + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 + x_1 \cdot \overline{x_2} \cdot _3 & (Distributivgesetz) \\
324-
&= x_1 \cdot x_2 \cdot ( \overline{x_3} + x_3) + \textcolor{red}{x_1 \cdot x_3 \cdot x_2 + x_1 \cdot _3 \cdot \overline{x_2}} & (Kommuativgesetz) \\
321+
f(x_1, x_2, x_3) &= x_1 \cdot x_2 \cdot \overline{x_3} + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 + x_1 \cdot \overline{x_2} \cdot x_3 \\
322+
&= x_1 \cdot x_2 \cdot \overline{x_3} +\textcolor{red}{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3} + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 + x_1 \cdot \overline{x_2} \cdot x_3 & (Idempotenzgesetz) \\
323+
&= \textcolor{red}{x_1 \cdot x_2 \cdot ( \overline{x_3} + x_3)} + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 + x_1 \cdot \overline{x_2} \cdot x_3 & (Distributivgesetz) \\
324+
&= x_1 \cdot x_2 \cdot ( \overline{x_3} + x_3) + \textcolor{red}{x_1 \cdot x_3 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_3 \cdot \overline{x_2}} & (Kommuativgesetz) \\
325325
&= x_1 \cdot x_2 \cdot ( \overline{x_3} + x_3) + \textcolor{red}{x_1 \cdot x_3 \cdot (x_2 + \overline{x_2})} & (Distributivgesetz) \\
326326
&= x_1 \cdot x_2 \cdot \textcolor{red}{(1)} + x_1 \cdot x_3 \cdot \textcolor{red}{(1)} & (Komplementäres Element) \\
327327
&= x_1 \cdot x_2 \cdot \textcolor{red}{(1)} + x_1 \cdot x_3 \cdot \textcolor{red}{(1)} & (Neutrales Element) \\
@@ -334,14 +334,14 @@ $$
334334
{{1}}
335335
$$
336336
\begin{aligned}
337-
f(x_1, x_2, x_3) &=\overline{w}x\overline{y}\,\overline{z}+\overline{w}x\overline{y}z+w\overline{x}y\overline{z}+wx\overline{y}\,\overline{z}+wx\overline{y}z \\
337+
f(w,x,y,z) &=\overline{w}x\overline{y}\,\overline{z}+\overline{w}x\overline{y}z+w\overline{x}y\overline{z}+wx\overline{y}\,\overline{z}+wx\overline{y}z \\
338338
\end{aligned}
339339
$$
340340

341341
{{2}}
342342
$$
343343
\begin{aligned}
344-
f(x_1, x_2, x_3) &=\overline{w}x\overline{y}\,\overline{z}+\overline{w}x\overline{y}z+w\overline{x}y\overline{z}+wx\overline{y}\,\overline{z}+wx\overline{y}z \\
344+
f(w,x,y,z) &=\overline{w}x\overline{y}\,\overline{z}+\overline{w}x\overline{y}z+w\overline{x}y\overline{z}+wx\overline{y}\,\overline{z}+wx\overline{y}z \\
345345
& =\overline{w}x\overline{y}\left(\overline{z}+z\right)+wx\overline{y}\left(\overline{z}+z\right)+w\overline{x}y\overline{z} & {Kommut., 2xDistr.}\\
346346
& =\overline{w}x\overline{y}1+wx\overline{y}1+w\overline{x}y\overline{z} & {Komplement.}\\
347347
& =\overline{w}x\overline{y}+wx\overline{y}+w\overline{x}y\overline{z} & {Neutralitäts.}\\
@@ -393,11 +393,11 @@ $$
393393
{{1}}
394394
$$
395395
\begin{aligned}
396-
f(x_1, x_2, x_3) &= \overline{x}_1\cdot \overline{x}_2 \cdot \overline{x}_3 + \\
397-
&= \overline{x}_1\cdot \overline{x}_2 \cdot x_3 + \\
398-
&= x_1\cdot \overline{x}_2 \cdot x_3 + \\
399-
&= x_1\cdot x_2 \cdot \overline{x}_3 + \\
400-
&= x_1\cdot \overline{x}_2 \cdot \overline{x}_3 \\
396+
f(x_1 , x_2, x_3) =&\overline{x}_1\cdot \overline{x}_2 \cdot \overline{x}_3 + \\
397+
&\overline{x}_1\cdot \overline{x}_2 \cdot x_3 + \\
398+
&x_1\cdot \overline{x}_2 \cdot x_3 + \\
399+
&x_1\cdot x_2 \cdot \overline{x}_3 + \\
400+
&x_1\cdot \overline{x}_2 \cdot \overline{x}_3 \\
401401
\end{aligned}
402402
$$
403403

@@ -449,20 +449,20 @@ Antivalenz == exklusives OR == XOR == $\oplus$
449449

450450
| Eingang x | Eingang y | | | Antivalenz | Disjunktion |
451451
| --------- | --------- | ---------------------------- | ----------- | -------------------------------------------------- | ------------ |
452-
| $x = 0$ | $x = 0$ | 0 | 0 | 0 | 0 |
453-
| $x = 0$ | $x = 1$ | 1 | 1 | 1 | 1 |
454-
| $x = 1$ | $x = 0$ | 0 | 0 | 1 | 1 |
455-
| $x = 1$ | $x = 1$ | 0 | 1 | 0 | 1 |
452+
| $x = 0$ | $y = 0$ | 0 | 0 | 0 | 0 |
453+
| $x = 0$ | $y = 1$ | 1 | 1 | 1 | 1 |
454+
| $x = 1$ | $y = 0$ | 0 | 0 | 1 | 1 |
455+
| $x = 1$ | $y = 1$ | 0 | 1 | 0 | 1 |
456456
| | | $f(x,y)=\overline{x}\cdot y$ | $f(x,y)= y$ | $f(x,y)=x\cdot \overline{y} + \overline{x}\cdot y$ | $f(x,y)=x+y$ |
457457

458458
negiertes ODER == NOR == Peirce-Funktion
459459

460460
| Eingang x | Eingang y | negiertes ODER | Äquivalenz | | |
461461
| --------- | --------- | ------------------------ | ---------------------------------------------------- | ---------------------- | ----------------------- |
462-
| $x = 0$ | $x = 0$ | 1 | 1 | 1 | 1 |
463-
| $x = 0$ | $x = 1$ | 0 | 0 | 0 | 0 |
464-
| $x = 1$ | $x = 0$ | 0 | 0 | 1 | 1 |
465-
| $x = 1$ | $x = 1$ | 0 | 1 | 0 | 1 |
462+
| $x = 0$ | $y = 0$ | 1 | 1 | 1 | 1 |
463+
| $x = 0$ | $y = 1$ | 0 | 0 | 0 | 0 |
464+
| $x = 1$ | $y = 0$ | 0 | 0 | 1 | 1 |
465+
| $x = 1$ | $y = 1$ | 0 | 1 | 0 | 1 |
466466
| | | $f(x,y)=\overline{x+ y}$ | $f(x,y)= x\cdot y + \overline{x} \cdot \overline{y}$ | $f(x,y)=\overline{y} $ | $f(x,y)=x+\overline{y}$ |
467467

468468
negiertes UND == NAND == Sheffer-Funktion genannt
@@ -508,9 +508,9 @@ Wir gehen bei der Frage der Schaltnetze in Vorlesung 04 nochmals auf die technis
508508

509509
2. Studieren Sie das Datenblatt eines AND Gates, welches Sie unter [Link](https://www.ti.com/lit/ds/symlink/sn74lvc2g08-ep.pdf?ts=1603723493940&ref_url=https%253A%252F%252Fwww.google.com%252F) finden und beantworten Sie folgende Fragen:
510510

511-
+ Wie groß ist die maximale Verzögerung, mit der der Ausgang dem Eingang nachfolgt.
511+
+ Wie groß ist die maximale Verzögerung, mit der der Ausgang dem Eingang nachfolgt?
512512
+ Was bedeuten die Kreuze in der Wahrheitstafel (_Function table_)?
513-
+ Können Sie mit dem Gater auch eine Negation des Eingangssignals realsieren?
513+
+ Können Sie mit dem Gater auch eine Negation des Eingangssignals realisieren?
514514

515515
3. Entwerfen Sie unter ausschließlicher Verwendung der Gatter UND, ODER und NICHT Schaltnetze, die die Ausgaben $P$ und $Q$ aus den Eingängen $X$, $Y$ und $Z$ generieren. Dabei ist
516516

0 commit comments

Comments
 (0)