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Author: SebastianZug

09_Rechnerarithmetik.md

@@ -181,7 +181,7 @@ Beispiel: $214_{10}$
           {{3-5}}
 ********************************************************************************
 
-Algorithmus zur Umwandlung einer ganzen Zahl z aus dem Dezimalsystem in eine Zahl x zur Basis b:
+Für die Realisierung der Wandlung einer dezimalen Zahl $z$ in eine Zahl x zur Basis b folgt man folgendem Algorithmus:
 
 ```
 i=0
@@ -211,25 +211,19 @@ Der Teiler definiert das avisierte Zahlensystem
 
 ```
 
-> Eine weitere Möglichkeit eine dezimale in eine binäre Zahl umzuwandeln:
+Für binäre Zahlen kann mit Blick auf die bekannten Zweierpotenzen auch effizienter
+vorgegangen werden:
 
-> 1. Man schreibe alle Zweierpotenzen, welche kleiner als die Dezimalzahl sind, rückwärts auf (beginne von rechts und schreibe links jeweils den mit 2 multiplizierten Wert).
-2. Nun setzt man von links nach rechts eine 1 unter jede Potenz welche in die dezimale Zahl passt und subtrahiert die Potenz von der Zahl.<br>Wenn die Potenz nicht in die Zahl passt schreibt man eine 0.
+1. Man schreibe alle Zweierpotenzen, welche kleiner als die Dezimalzahl sind, rückwärts auf (beginne von rechts und schreibe links jeweils den mit 2 multiplizierten Wert).
+2. Nun setzt man von links nach rechts eine 1 unter jede Potenz welche in die dezimale Zahl passt und subtrahiert die Potenz von der Zahl. Wenn die Potenz nicht in die Zahl passt schreibt man eine 0.
 3. Dies wird wiederholt bis alle Potenzen belegt sind.
 
-> <!--
-style="padding-left:70px;"
--->__Beispiel:__ $242_{10}$ in binär
-
-> <!--
-style="padding-left:70px;"
--->|128         |64         |32        |16       |8  |4  |2      |1  |
-> |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
-> |1           |1          |1         |1        |0  |0  |1      |0  |
-> |242-128=114 |114-64=50  |50-32=18  |18-16=2  |-  |-  |2-2=0  |-  |
-
-> _Sonderfall:_ Die Dezimalzahl entspricht einer Zweierpotenz.
+__Beispiel:__ $242_{10}$ in binär
 
+| 128         | 64        | 32       | 16      | 8     | 4     | 2     | 1   |
+| ----------- | --------- | -------- | ------- | ----- | ----- | ----- | --- |
+| 1           | 1         | 1        | 1       | 0     | 0     | 1     | 0   |
+| $242-128=114$ | $114-64=50$ | $50-32=18$ | $18-16=2$| $2-8<0$ | $2-4<0$ | $2-2=0$ | $0-1<0$  |
 
 > **Aufgabe:** Wandeln Sie die Zahl $523_{10}$ in eine binäre Zahl um.
 
@@ -271,7 +265,7 @@ $$
 | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | -------- | -------- | -------- | -------- |
 | 128      |  64     |   32    | 16      |  8     |  4     |    2   | 1     | 0.5      | 0.25     | 0.125    | 0.0625   |
 
-Beispiel: $1011,1101 = 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 +0.625 = 11.8125$
+Beispiel: $1011,1101 = 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.625 = 11.8125$
 
 ```
 i=0
@@ -285,23 +279,23 @@ wiederhole, bis z=0:
   i++
 ```
 
-Beispiel 1: Wandeln Sie $0.8125_{10}$ in eine duale Zahl
+Beispiel 1: Wandeln Sie $0.28125_{10}$ in eine duale Zahl
 
 <!--
 style="width: 80%; min-width: 420px; max-width: 720px;"
 -->
 ```ascii
 Der Faktor definiert das avisierte Zahlensystem
-         |
-         v
-  0.8125 ∙ 2 = 1.625  1  Rest   0.625
-  0.625  ∙ 2 = 1.25   1  Rest   0.25
-  0.25   ∙ 2 = 0.5    0  Rest   0.5
-  0.5    ∙ 2 = 1      1  Rest   0                                             .
+          |
+          v
+0.28125 ∙ 2 = 0.5625  "<" 1  -> 0  Rest   0.5625
+0.5625  ∙ 2 = 1.125   ">" 1  -> 1  Rest   0.125
+0.125   ∙ 2 = 0.25    "<" 1  -> 0  Rest   0.25
+0.5     ∙ 2 = 1       "<="1  -> 1  Rest   0                                    .
 
 ```
 
-Ergebnis $0.8125_{10} = 0.1011$
+Ergebnis $0.28125_{10} = 0.25 + 0.625 = 0.0101$
 
 > Beispiel 2: Wandeln Sie $0.1_{10}$ in eine duale Zahl