HPC π 计算器 v2.1-HPC

基于 Chudnovsky 算法的高性能 π 计算器，支持稳定计算 1000 位~10 亿位 π 值。

🚀 快速开始

系统要求

Java: JDK 21 或更高版本
内存: 至少 2GB RAM（推荐 4GB+）
磁盘: 至少 100MB 可用空间

1. 编译项目

Linux / macOS

./build.sh

Windows (PowerShell)

# 进入项目目录
cd C:\path\to\PiCalculator

# 创建目标目录
New-Item -ItemType Directory -Force -Path target

# 编译 Java 源文件
javac -d target src\main\java\*.java

# 打包 JAR 文件
jar cfe target\PiCalculator-2.1-HPC.jar Main -C target .

Windows (CMD)

REM 进入项目目录
cd C:\path\to\PiCalculator

REM 创建目标目录
mkdir target

REM 编译 Java 源文件
javac -d target src\main\java\*.java

REM 打包 JAR 文件
jar cfe target\PiCalculator-2.1-HPC.jar Main -C target .

2. 运行程序

Linux / macOS

# 方法 1：使用便捷脚本（推荐 - 自动内存管理）
./tor-pi 1000000

# 方法 2：使用 run.sh
./run.sh 1000000

# 方法 3：直接运行 JAR（手动指定内存）
java -Xms2G -Xmx4G -jar target/PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

Windows (PowerShell)

# 直接运行 JAR（推荐）
java -Xms2G -Xmx4G -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

# 使用高优先级运行
Start-Process -FilePath java -ArgumentList "-Xms2G","-Xmx4G","-jar","target\PiCalculator-2.1-HPC.jar","1000000" -WindowStyle Normal

Windows (CMD)

REM 直接运行 JAR
java -Xms2G -Xmx4G -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

REM 使用高优先级运行
start /HIGH java -Xms2G -Xmx4G -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

3. 常用位数命令

位数	Linux/macOS 命令	Windows 命令	预计时间
1000	`./tor-pi 1000`	`java -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000`	< 0.1 秒
10 万	`./tor-pi 100000`	`java -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 100000`	~1.5 秒
100 万	`./tor-pi 1000000`	`java -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000`	~35 秒
1000 万	`./tor-pi 10000000`	`java -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 10000000`	~8 分钟
1 亿	`./tor-pi 100000000`	`java -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 100000000`	~2 小时

🖥️ 各平台详细指南

Linux

环境准备

# Ubuntu/Debian
sudo apt-get update
sudo apt-get install openjdk-21-jdk

# CentOS/RHEL/Fedora
sudo dnf install java-21-openjdk-devel

# Arch Linux
sudo pacman -S jdk21-openjdk

验证 Java 安装

java -version
# 应显示类似：openjdk version "21.0.x"
javac -version
# 应显示类似：javac 21.0.x

编译和运行

# 1. 赋予脚本执行权限
chmod +x build.sh run.sh tor-pi

# 2. 编译
./build.sh

# 3. 运行（自动内存管理 - 推荐）
./tor-pi 1000000

# 4. 或使用 run.sh（显示详细配置）
./run.sh 1000000

# 5. 或手动指定参数
java -Xms2G -Xmx4G -XX:+UseG1GC -jar target/PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

Linux 性能优化建议

# 启用大页面（需要 root 权限）
sudo sysctl vm.nr_hugepages=2048

# 设置 CPU 性能模式
sudo cpupower frequency-set -g performance

# 清理页面缓存（计算前）
echo 1 | sudo tee /proc/sys/vm/drop_caches

# 使用 numactl 绑定 NUMA 节点（多路 CPU 系统）
numactl --membind=0 --cpunodebind=0 java -Xms4G -Xmx8G -jar target/PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

Linux 注意事项

确保有足够的磁盘空间用于输出文件（1 亿位约 100MB）
使用 htop 或 top 监控计算过程中的 CPU 和内存使用
如果使用 systemd 服务，建议设置 LimitNOFILE=65536

macOS

环境准备

# 使用 Homebrew 安装 Java
brew install openjdk@21

# 或者从 Oracle 官网下载 JDK 21
# https://www.oracle.com/java/technologies/downloads/

配置 Java 环境

# 添加 Java 到 PATH（zsh - macOS 默认 shell）
echo 'export PATH="/opt/homebrew/opt/openjdk@21/bin:$PATH"' >> ~/.zshrc
source ~/.zshrc

# Intel Mac 使用此路径
# echo 'export PATH="/usr/local/opt/openjdk@21/bin:$PATH"' >> ~/.zshrc

# 验证安装
java -version
javac -version

编译和运行

# 1. 赋予脚本执行权限
chmod +x build.sh run.sh tor-pi

# 2. 编译
./build.sh

# 3. 运行（自动内存管理 - 推荐）
./tor-pi 1000000

# 4. 或手动运行
java -Xms2G -Xmx4G -XX:+UseG1GC -jar target/PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

macOS 注意事项

Apple Silicon (M1/M2/M3): Java 21 原生支持 ARM64 架构，性能优秀
Intel Mac: 确保使用 x86_64 版本的 JDK
文件系统: macOS 默认文件系统不区分大小写，路径大小写错误可能导致问题
性能优化: 在"系统偏好设置 > 电池 > 选项"中设置为"高性能"模式
内存限制: macOS 内存压缩可能影响性能，建议关闭其他大型应用

Windows

环境准备

下载并安装 JDK 21
- 访问 Oracle JDK 下载页面
- 或使用 Adoptium (Eclipse Temurin)（推荐，免费开源）
- 选择 Windows x64 MSI 安装包
验证安装
```
java -version
javac -version
```
如果命令未找到，需要配置环境变量：
- 右键"此电脑" > "属性" > "高级系统设置" > "环境变量"
- 在"系统变量"中添加：
  - JAVA_HOME: C:\Program Files\Eclipse Adoptium\jdk-21.x.x.x-hotspot（根据实际安装路径）
  - 编辑 Path，添加：%JAVA_HOME%\bin

验证配置

echo %JAVA_HOME%
java -version
javac -version

编译项目

使用 PowerShell（推荐）

# 1. 进入项目目录
cd C:\path\to\PiCalculator

# 2. 创建目标目录
New-Item -ItemType Directory -Force -Path target

# 3. 编译所有 Java 源文件
javac -d target src\main\java\*.java

# 4. 打包为可执行 JAR
jar cfe target\PiCalculator-2.1-HPC.jar Main -C target .

# 5. 验证 JAR 文件
Test-Path target\PiCalculator-2.1-HPC.jar

使用 CMD

REM 1. 进入项目目录
cd C:\path\to\PiCalculator

REM 2. 创建目标目录
mkdir target

REM 3. 编译所有 Java 源文件
javac -d target src\main\java\*.java

REM 4. 打包为可执行 JAR
jar cfe target\PiCalculator-2.1-HPC.jar Main -C target .

REM 5. 验证 JAR 文件
dir target\PiCalculator-2.1-HPC.jar

使用批处理脚本（可选）

创建 build.bat 文件：

@echo off
echo 正在编译 PiCalculator...

mkdir target 2>nul
javac -d target src\main\java\*.java
if %errorlevel% neq 0 (
    echo 编译失败！
    exit /b 1
)

jar cfe target\PiCalculator-2.1-HPC.jar Main -C target .
if %errorlevel% neq 0 (
    echo 打包失败！
    exit /b 1
)

echo 编译完成！
echo JAR 文件：target\PiCalculator-2.1-HPC.jar

运行程序

基础运行

# PowerShell
java -Xms2G -Xmx4G -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

REM CMD
java -Xms2G -Xmx4G -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

高性能运行

REM 使用高优先级（CMD）
start /HIGH /WAIT java -Xms4G -Xmx8G -XX:+UseG1GC -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

# 使用高优先级（PowerShell）
$process = Start-Process -FilePath java -ArgumentList "-Xms4G","-Xmx8G","-XX:+UseG1GC","-jar","target\PiCalculator-2.1-HPC.jar","1000000" -PassThru -WindowStyle Normal
$process.PriorityClass = "High"
Wait-Process -Id $process.Id

创建便捷启动脚本

创建 tor-pi.bat 文件：

@echo off
if "%1"=="" (
    echo 用法：tor-pi ^<位数^>
    echo 示例：tor-pi 1000000
    exit /b 1
)

java -Xms2G -Xmx4G -XX:+UseG1GC -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar %1

Windows 性能优化建议

设置高优先级

start /HIGH java -Xms4G -Xmx8G -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

禁用实时防病毒扫描（临时）
- Windows 安全中心 > 病毒和威胁防护 > 管理设置 > 排除项
- 将项目目录添加到排除列表
使用 SSD 存储
- 确保项目和输出文件位于 SSD 上
- 避免使用网络驱动器或 USB 驱动器
关闭不必要的程序
- 释放更多内存和 CPU 资源
- 特别是浏览器、IDE 等内存占用大的程序
电源计划设置
- 控制面板 > 电源选项 > 选择"高性能"计划
- 或创建自定义计划，设置最小处理器状态为 100%
大页面支持（高级）
- 运行 secpol.msc
- 本地策略 > 用户权限分配 > 锁定内存中的页面
- 添加当前用户

Windows 注意事项

路径分隔符: Windows 使用反斜杠 \，但在 Java 命令中正斜杠 / 也可用
命令行长度: CMD 有 8191 字符限制，但运行 JAR 不受影响
编码问题: 如果输出中文乱码，使用 chcp 65001 切换到 UTF-8
Windows Terminal: 推荐使用 Windows Terminal 获得更好的终端体验
WSL: 也可以使用 WSL2 运行 Linux 版本的脚本

✨ v2.1 核心特性

算法特性

✅ Chudnovsky 算法 - 每项增加约 14.18 位精度
✅ Binary Splitting - 分治策略降低计算复杂度
✅ ForkJoinPool 并行 - 充分利用多核 CPU
✅ 整数缩放算术 - 避免 BigDecimal 精度损失

HPC 优化

✅ Block Division 10^200000 - 每次输出 20 万位，除法次数减少 95%
✅ Karatsuba 乘法 - O(n^1.58) 复杂度，万位以上乘法提升 3-5 倍
✅ 分治 toString - O(n log n) 转换，百万位提升 5-10 倍
✅ 2MB 缓冲写入 - 减少系统调用
✅ 精确整数平方根 - 高精度 sqrt(10005) 计算

监控与诊断

✅ 实时进度显示
✅ 阶段耗时统计
✅ 计算速度监控
✅ 内存使用情况

📊 性能基准

当前性能（4 核 CPU，8GB 内存）

位数	Binary Splitting	Streaming Division	总耗时	速度
1,000	< 0.01 秒	< 0.01 秒	< 0.1 秒	-
10,000	< 0.01 秒	< 0.01 秒	~0.5 秒	20,000 位/秒
100,000	~0.1 秒	~0.5 秒	~1.5 秒	66,667 位/秒
1,000,000	~10 秒	~25 秒	~35 秒	28,571 位/秒
10,000,000	~100 秒	~380 秒	~8 分钟	20,833 位/秒

优化历程

版本	优化项	1000 位耗时	10000 位耗时
v1.0	原始版本（BigDecimal）	错误输出	错误输出
v2.0	修复精度问题	~1 秒	~5 秒
v2.1	整数缩放 + 优化除法	< 0.1 秒	~0.5 秒

💻 JVM 参数建议

根据位数调整内存

位数	建议内存	JVM 参数示例
< 10 万	512MB-1GB	`-Xms512M -Xmx1G`
100 万	2-3GB	`-Xms2G -Xmx3G`
1000 万	4-6GB	`-Xms4G -Xmx6G`
1 亿	8-16GB	`-Xms8G -Xmx16G`
10 亿	16-32GB	`-Xms16G -Xmx32G`

优化参数

# 标准优化
-Xms4G -Xmx8G                     # 堆内存大小
-XX:+UseG1GC                      # G1 垃圾收集器
-XX:+UseNUMA                      # NUMA 优化（多路 CPU，Linux）
-XX:+AlwaysPreTouch               # 预触内存页

# 高级优化（可选）
-XX:MaxGCPauseMillis=200          # 最大 GC 暂停时间
-XX:+ParallelRefProcEnabled       # 并行引用处理

平台特定参数

Linux

java -Xms4G -Xmx8G -XX:+UseG1GC -XX:+UseNUMA -XX:+AlwaysPreTouch \
     -jar target/PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

macOS

java -Xms4G -Xmx8G -XX:+UseG1GC -XX:+AlwaysPreTouch \
     -jar target/PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

Windows (CMD)

java -Xms4G -Xmx8G -XX:+UseG1GC -XX:+AlwaysPreTouch ^
     -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

Windows (PowerShell)

java -Xms4G -Xmx8G -XX:+UseG1GC -XX:+AlwaysPreTouch `
     -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

📝 输出示例

╔═══════════════════════════════════════════════════════════
║                      π 值计算任务                         
╠═══════════════════════════════════════════════════════════
║  目标精度：10,000 位 (0.01 MB 输出)                    
║  迭代次数：715 次 (Chudnovsky 算法，每项~14.18 位)     
║  CPU 核心数：4 (使用 4 线程)                             
║  最大堆内存：1,836 MB                                    
║  计算模式：单次计算                                      
╚═══════════════════════════════════════════════════════════

[计算] 执行单次 Binary Splitting...
       迭代范围：[0, 715)
       [并行配置] 线程数：4
       ✓ Binary Splitting 完成，耗时 0.03 秒
       ✓ T 值位数：16,647
       ✓ Q 值位数：16,640

[π 值计算] 计算分子 = 426880 × √10005 × Q...
[π 值计算] 完成，分子位数：26,698 (缩放因子: 10^10050)

[输出] 开始流式输出到文件：pi_10000_digits.md
[流式引擎] 开始 Block Division 计算 π 值...
           分子位数：26,698
           分母位数：16,647
           目标精度：10,000 位
           缩放因子：10^10050
           块大小：200,000 位 (10^200000)
           整数部分：3 (1 位)
           小数部分前20位：14159265358979323846
[流式引擎] 完成，耗时 0.03 秒，速度 392937 位/秒
π 值已保存到：pi_10000_digits.md

╔═══════════════════════════════════════════════════════════
║                    计算完成 ✓                             
╠═══════════════════════════════════════════════════════════
║  目标精度：10,000 位 (0.01 MB)                        
║  总耗时：1.22 秒                                           
║  计算速度：8,216.93 位/秒                               
║  输出文件：pi_10000_digits.md                          
╚═══════════════════════════════════════════════════════════

🧮 算法说明

Chudnovsky 公式

$$\frac{1}{\pi} = 12 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k (6k)! (545140134k + 13591409)}{(3k)! (k!)^3 (640320)^{3k+3/2}}$$

Binary Splitting

基础项（当 $b - a = 1$ 时）：

若 $a = 0$：$P = 1, Q = 1, T = 13591409$
若 $a > 0$：
- $P = (6a-5)(2a-1)(6a-1)$
- $Q = a^3 \times 10939058860032000$
- $T = (13591409 + 545140134a) \times P \times (-1)^a$

合并公式：

P = P_left × P_right
Q = Q_left × Q_right
T = T_left × Q_right + P_left × T_right

最终 π 计算： $$\pi = \frac{426880 \times \sqrt{10005} \times Q}{T}$$

🏗️ 架构组件

组件	说明	优化
`PiCalculator`	主入口	进度监控、性能统计
`PiEngine`	计算引擎	并行计算、动态线程
`BinarySplitTask`	Binary Splitting 任务	ForkJoinPool 并行
`StreamingDivisionEngine`	流式除法引擎	Block 10^200000
`NewtonDivision`	高精度除法	BigInteger 原生
`KaratsubaBigInteger`	Karatsuba 乘法	O(n^1.58)
`BigIntegerToString`	分治 toString	O(n log n)

🚀 下一步优化计划

短期（1 月）

Maven 编译支持
- 恢复 Maven 编译流程
- 支持依赖管理
更大位数优化
- 优化 1000 万位以上计算性能
- 减少内存占用

中期（2-3 月）

FFT 大整数乘法
- 实现 FFT 乘法（O(n log n)）
- 对于>50000 位的乘法使用 FFT
检查点恢复
- 支持从断点恢复计算
- GZIP 压缩存储

长期（3-6 月）

GPU 加速
- 使用 OpenCL 或 CUDA
- 并行化 Binary Splitting 和 Block Division
GMP 库（JNI）
- 通过 JNI 调用 GMP 库
- C 实现的高性能大整数库

🛠️ 启动脚本说明

可用脚本

脚本	功能	Linux/macOS	Windows
`build.sh`	编译项目	✅	❌（使用手动命令）
`tor-pi`	便捷启动	✅	❌（直接运行 JAR）
`run.sh`	运行脚本	✅	❌（直接运行 JAR）
`install.sh`	全局安装	✅	❌

Linux/macOS 使用示例

# 1. 编译
./build.sh

# 2. 快速运行（自动内存管理）
./tor-pi 1000000

# 3. 全局安装后
sudo ./install.sh
tor-pi 1000000  # 可在任意目录使用

Windows 使用示例

# 1. 编译
New-Item -ItemType Directory -Force -Path target
javac -d target src\main\java\*.java
jar cfe target\PiCalculator-2.1-HPC.jar Main -C target .

# 2. 运行
java -Xms2G -Xmx4G -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

🔧 故障排除

内存不足

错误：Java heap space
解决：增加-Xmx 参数
java -Xmx8G -jar target/PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

找不到 Java

Linux

sudo apt-get install openjdk-21-jdk

macOS

brew install openjdk@21

Windows

从 Oracle 或 Adoptium 下载 JDK 21
配置 JAVA_HOME 环境变量
将 %JAVA_HOME%\bin 添加到 Path

验证计算结果

# 前 50 位应该是：
# 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
head -6 pi_1000_digits.md

权限问题（Linux/macOS）

# 赋予脚本执行权限
chmod +x build.sh run.sh tor-pi

# 如果 target 目录权限问题
sudo chown -R $USER:$USER target

Windows 特有问题

编译错误：找不到 javac

解决：确保安装了完整的 JDK（不是 JRE）
检查：javac -version

运行错误：找不到或无法加载主类

解决：重新编译并打包 JAR
jar cfe target\PiCalculator-2.1-HPC.jar Main -C target .

输出中文乱码

REM 切换到 UTF-8 编码
chcp 65001
java -Xms2G -Xmx4G -jar target\PiCalculator-2.1-HPC.jar 1000000

📁 输出格式

结果保存为 Markdown 文件，格式如下：

# π 值计算结果 (Chudnovsky 算法)
# 精度：1000000 位
# 生成时间：Sat Apr 18 10:00:00 CST 2026

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...

每行 100 位数字，便于阅读和核对
每 10 行一个空行分隔，形成视觉块
文件头部包含精度信息

📦 全局安装（Linux/macOS）

sudo ./install.sh

安装后可在任意目录使用：

tor-pi 1000000

📄 许可证

MIT License

🙏 致谢

Chudnovsky 兄弟的 π 计算公式
Java ForkJoin 框架
OpenJDK 社区
Karatsuba 算法

版本: v2.1-HPC
最后更新: 2026 年 4 月 18 日
作者: tortb

Name		Name	Last commit message	Last commit date
Latest commit History 18 Commits
.vscode		.vscode
bin		bin
src/main/java		src/main/java
target		target
README.md		README.md
build.sh		build.sh
install.sh		install.sh
pom.xml		pom.xml
run.sh		run.sh
tor-pi		tor-pi

Folders and files

Latest commit

History

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HPC π 计算器 v2.1-HPC

🚀 快速开始

系统要求

1. 编译项目

Linux / macOS

Windows (PowerShell)

Windows (CMD)

2. 运行程序

Linux / macOS

Windows (PowerShell)

Windows (CMD)

3. 常用位数命令

🖥️ 各平台详细指南

Linux

环境准备

验证 Java 安装

编译和运行

Linux 性能优化建议

Linux 注意事项

macOS

环境准备

配置 Java 环境

编译和运行

macOS 注意事项

Windows

环境准备

编译项目

使用 PowerShell（推荐）

使用 CMD

使用批处理脚本（可选）

运行程序

基础运行

高性能运行

创建便捷启动脚本

Windows 性能优化建议

Windows 注意事项

✨ v2.1 核心特性

算法特性

HPC 优化

监控与诊断

📊 性能基准

当前性能（4 核 CPU，8GB 内存）

优化历程

💻 JVM 参数建议

根据位数调整内存

优化参数

平台特定参数

Linux

macOS

Windows (CMD)

Windows (PowerShell)

📝 输出示例

🧮 算法说明

Chudnovsky 公式

Binary Splitting

🏗️ 架构组件

🚀 下一步优化计划

短期（1 月）

中期（2-3 月）

长期（3-6 月）

🛠️ 启动脚本说明

可用脚本

Linux/macOS 使用示例

Windows 使用示例

🔧 故障排除

内存不足

找不到 Java

Linux

macOS

Windows

验证计算结果

权限问题（Linux/macOS）

Windows 特有问题

编译错误：找不到 javac

运行错误：找不到或无法加载主类

输出中文乱码

Packages